Ratkaise x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Laske

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x^{2}+6x+2$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$