Ratkaise x^2-x-6=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-6 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Vähennä -6 luvusta 0.

$$x^{2}-x=6$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-2$$