Ratkaise x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Lausekkeessa x^{2}-x+1 on sama merkki mille tahansa muuttujalle x. Voit määrittää merkin laskemalla lausekkeen arvon, kun x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Lausekkeen x^{2}-x+1 arvo on aina positiivinen. Epäyhtälö pätee, kun x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$