Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

x\left(x-1\right)=0
Jaa tekijöihin x:n suhteen.
x=0 x=1
Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja x-1=0.
x^{2}-x=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}
Ota luvun 1 neliöjuuri.
x=\frac{1±1}{2}
Luvun -1 vastaluku on 1.
x=\frac{2}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.
x=1
Jaa 2 luvulla 2.
x=\frac{0}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.
x=0
Jaa 0 luvulla 2.
x=1 x=0
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}-x=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Sievennä.
x=1 x=0
Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.