Ratkaise x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=14$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-9x-70 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=-70$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-14 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-14=0 ja x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-70. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-14 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right) uudelleen muodossa x^{2}-9x-70.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

Jaa yleinen termi x-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-14=0 ja x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -9 ja c luvulla -70 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±19}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

Jaa 28 luvulla 2.

$$x=14$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±19}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=14 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

Lisää 70 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Kun luku -70 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

Vähennä -70 luvusta 0.

$$x^{2}-9x=70$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

Lisää 70 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=14 x=-5$$