Ratkaise x^2-9x-22

$${ x }^{ 2 } -9x-22$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-22. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -22.

$$1,-22 2,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) uudelleen muodossa x^{2}-9x-22.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 11 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-9x-22=\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$