Ratkaise x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=35$$

$$x=60$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -95 ja c luvulla 2100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Korota -95 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Kerro -4 ja 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Lisää 9025 lukuun -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Luvun -95 vastaluku on 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{95±25}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 95 lukuun 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Jaa 120 luvulla 2.

$$x=60$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{95±25}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Jaa 70 luvulla 2.

$$x=35$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=60 x=35$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Vähennä 2100 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Kun luku 2100 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Jaa -95 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{95}{2}. Lisää sitten -\frac{95}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{95}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Lisää -2100 lukuun \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Jaa x^{2}-95x+\frac{9025}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Lisää \frac{95}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=60 x=35$$