Ratkaise x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -90 ja c luvulla -800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Korota -90 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Lisää 8100 lukuun 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Ota luvun 11300 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Luvun -90 vastaluku on 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 90 lukuun 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Jaa 90+10\sqrt{113} luvulla 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{113} luvusta 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Jaa 90-10\sqrt{113} luvulla 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Lisää 800 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Kun luku -800 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Vähennä -800 luvusta 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Jaa -90 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -45. Lisää sitten -45:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Korota -45 neliöön.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Lisää 800 lukuun 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Jaa x^{2}-90x+2025 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Sievennä.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Lisää 45 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$