Ratkaise x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Selvitä -11x yhdistämällä -8x ja -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-11x+10 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Selvitä -11x yhdistämällä -8x ja -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x+10.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Selvitä -11x yhdistämällä -8x ja -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -11 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Selvitä -11x yhdistämällä -8x ja -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-11x=-10$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Lisää -10 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=1$$