Ratkaise muuttujan x suhteen
x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8,109772229
x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1,109772229
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x^{2}-7x-9=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}
Korota -7 neliöön.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}
Kerro -4 ja -9.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}
Lisää 49 lukuun 36.
x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}
Luvun -7 vastaluku on 7.
x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{85}.
x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{85} luvusta 7.
x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}-7x-9=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.
x^{2}-7x=-\left(-9\right)
Kun luku -9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}-7x=9
Vähennä -9 luvusta 0.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}
Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}
Lisää 9 lukuun \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}
Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}
Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}