Ratkaise x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-7x+12 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}-7x+12.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Lisää -12 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=3$$