Ratkaise x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-6x+9 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-6 ab=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-3=0.

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+9.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-3=0.

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-3=0 x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=3$$