Ratkaise x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -6 tilalle b ja muuttujan 8 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{6±2}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=4 x=2$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x-4 ja x-2 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x-4 ja x-2 ovat molemmat negatiivisia.

$$x-4<0 x-2<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<2.

$$x<2$$

Tarkastele tapausta, jossa x-4 ja x-2 ovat molemmat positiivisia.

$$x-2>0 x-4>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>4.

$$x>4$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<2\text{; }x>4$$