Ratkaise x^2-66x+97=0

$${ x }^{ 2 } -66x+97=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{62}+33\approx 64,496031496$$

$$x=33-4\sqrt{62}\approx 1,503968504$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-66x+97=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -66 ja c luvulla 97 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 97}}{2}$$

Korota -66 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 97}}{2}$$

Kerro -4 ja 97.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-388}}{2}$$

Lisää 4356 lukuun -388.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{3968}}{2}$$

Ota luvun 3968 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±8\sqrt{62}}{2}$$

Luvun -66 vastaluku on 66.

$$x=\frac{66±8\sqrt{62}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{66±8\sqrt{62}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 66 lukuun 8\sqrt{62}.

$$x=\frac{8\sqrt{62}+66}{2}$$

Jaa 66+8\sqrt{62} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{62}+33$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{66±8\sqrt{62}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{62} luvusta 66.

$$x=\frac{66-8\sqrt{62}}{2}$$

Jaa 66-8\sqrt{62} luvulla 2.

$$x=33-4\sqrt{62}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{62}+33 x=33-4\sqrt{62}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-66x+97=0$$

Vähennä 97 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-66x+97-97=-97$$

Kun luku 97 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-66x=-97$$

Jaa -66 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -33. Lisää sitten -33:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-66x+\left(-33\right)^{2}=-97+\left(-33\right)^{2}$$

Korota -33 neliöön.

$$x^{2}-66x+1089=-97+1089$$

Lisää -97 lukuun 1089.

$$x^{2}-66x+1089=992$$

Jaa x^{2}-66x+1089 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-33\right)^{2}=992$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-33\right)^{2}}=\sqrt{992}$$

Sievennä.

$$x-33=4\sqrt{62} x-33=-4\sqrt{62}$$

Lisää 33 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4\sqrt{62}+33 x=33-4\sqrt{62}$$