Ratkaise x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=24$$

$$x=36$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-60x+864 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-60 ab=864$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -60.

$$a=-36 b=-24$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-36=0 ja x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+864. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -60.

$$a=-36 b=-24$$

Kirjoita \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) uudelleen muodossa x^{2}-60x+864.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -24.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Jaa yleinen termi x-36 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-36=0 ja x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -60 ja c luvulla 864 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Korota -60 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Kerro -4 ja 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Lisää 3600 lukuun -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Luvun -60 vastaluku on 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 60 lukuun 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Jaa 72 luvulla 2.

$$x=36$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Jaa 48 luvulla 2.

$$x=24$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=36 x=24$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Vähennä 864 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Kun luku 864 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Jaa -60 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -30. Lisää sitten -30:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Korota -30 neliöön.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Lisää -864 lukuun 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Jaa x^{2}-60x+900 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Lisää 30 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=36 x=24$$