Ratkaise x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-6000. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-80 b=75$$

Kirjoita \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x-6000.

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 75.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Jaa yleinen termi x-80 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Ota luvun 24025 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±155}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Jaa 160 luvulla 2.

$$x=80$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±155}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 155 luvusta 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Jaa -150 luvulla 2.

$$x=-75$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 80 kohteella x_{1} ja -75 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Laske

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$