Ratkaise x^2-5000002x+10

$${ x }^{ 2 } -5000002x+10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(2500001-3\sqrt{694444999999}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{694444999999}+2500001\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-5000002x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5000002\right)±\sqrt{\left(-5000002\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota -5000002 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5000002\right)±\sqrt{25000020000004-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-5000002\right)±\sqrt{25000020000004-40}}{2}$$

Lisää 25000020000004 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-5000002\right)±\sqrt{25000019999964}}{2}$$

Ota luvun 25000019999964 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5000002\right)±6\sqrt{694444999999}}{2}$$

Luvun -5000002 vastaluku on 5000002.

$$x=\frac{5000002±6\sqrt{694444999999}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5000002±6\sqrt{694444999999}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5000002 lukuun 6\sqrt{694444999999}.

$$x=\frac{6\sqrt{694444999999}+5000002}{2}$$

Jaa 5000002+6\sqrt{694444999999} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{694444999999}+2500001$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5000002±6\sqrt{694444999999}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{694444999999} luvusta 5000002.

$$x=\frac{5000002-6\sqrt{694444999999}}{2}$$

Jaa 5000002-6\sqrt{694444999999} luvulla 2.

$$x=2500001-3\sqrt{694444999999}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2500001+3\sqrt{694444999999} kohteella x_{1} ja 2500001-3\sqrt{694444999999} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-5000002x+10=\left(x-\left(3\sqrt{694444999999}+2500001\right)\right)\left(x-\left(2500001-3\sqrt{694444999999}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-5000002x+10$$