Ratkaise x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ota luvun 44 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Jaa 4+2\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{11} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Jaa 4-2\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2+\sqrt{11} kohteella x_{1} ja 2-\sqrt{11} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-4x-7$$