Ratkaise x^2-4x-5=0

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-4x-5 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-5.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-5=0 ja x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Lisää 5 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=-1$$