Ratkaise x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Jaa 4+2\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 4-2\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2+\sqrt{3} kohteella x_{1} ja 2-\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-4x+1$$