Ratkaise x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Korota -42 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Kerro -4 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Lisää 1764 lukuun -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Ota luvun 1584 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Luvun -42 vastaluku on 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 42 lukuun 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Jaa 42+12\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{11} luvusta 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Jaa 42-12\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 21+6\sqrt{11} kohteella x_{1} ja 21-6\sqrt{11} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-42x+45$$