Ratkaise x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla -34 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Ota luvun 392 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Jaa 16+14\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14\sqrt{2} luvusta 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 16-14\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Lisää 34 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-16x=34$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Lisää 34 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Sievennä.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$