Ratkaise x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Jakaminen luvulla -2x-1 kumoaa kertomisen luvulla -2x-1.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Jaa -x^{2}-1 luvulla -2x-1.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$