Ratkaise x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-48.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$