Ratkaise x^2-2x-4

$${ x }^{ 2 } -2x-4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Jaa 2+2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Jaa 2-2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1+\sqrt{5} kohteella x_{1} ja 1-\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-2x-4$$