Ratkaise x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla \frac{28}{37} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Ota luvun \frac{36}{37} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Jaa 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} luvulla 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{6\sqrt{37}}{37} luvusta 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Jaa 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} luvulla 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Vähennä \frac{28}{37} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Kun luku \frac{28}{37} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Lisää -\frac{28}{37} lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Sievennä.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$