Ratkaise x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -24 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Lisää 576 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Ota luvun 552 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Jaa 24+2\sqrt{138} luvulla 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{138} luvusta 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Jaa 24-2\sqrt{138} luvulla 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Jaa -24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -12. Lisää sitten -12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Lisää -6 lukuun 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Jaa x^{2}-24x+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Sievennä.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$