Ratkaise x^2-20x+96=77

$${ x }^{ 2 } -20x+96 = 77$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=19$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 77 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

Vähennä 77 luvusta 96 saadaksesi tuloksen 19.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-20x+19 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=19$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-19 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-19=0 ja x-1=0.

$$x=19 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 77 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

Vähennä 77 luvusta 96 saadaksesi tuloksen 19.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+19. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=1\times 19=19$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-19 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right) uudelleen muodossa x^{2}-20x+19.

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-19\right)-\left(x-19\right)$$

Jaa yleinen termi x-19 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-19=0 ja x-1=0.

$$x=19 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-20x+96=77$$

Vähennä 77 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+96-77=77-77$$

Kun luku 77 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

Vähennä 77 luvusta 96.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -20 ja c luvulla 19 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Kerro -4 ja 19.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-76}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -76.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±18}{2}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 18.

$$x=\frac{38}{2}$$

Jaa 38 luvulla 2.

$$x=19$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 20.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=19 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+96=77$$

Vähennä 96 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+96-96=77-96$$

Kun luku 96 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-20x=77-96$$

Vähennä 96 luvusta 77.

$$x^{2}-20x=-19$$

Jaa -20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -10. Lisää sitten -10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-19+\left(-10\right)^{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x^{2}-20x+100=-19+100$$

Lisää -19 lukuun 100.

$$x^{2}-20x+100=81$$

Jaa x^{2}-20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$x-10=9 x-10=-9$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=19 x=1$$