Ratkaise x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 55x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -55 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota -55 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Lisää 3025 lukuun 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Ota luvun 3105 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Luvun -55 vastaluku on 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 55 lukuun 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{345} luvusta 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 55x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Lisää 20 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-55x=20$$

Jaa -55 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{55}{2}. Lisää sitten -\frac{55}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{55}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Lisää 20 lukuun \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Jaa x^{2}-55x+\frac{3025}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Lisää \frac{55}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$