Ratkaise x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=18$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä -11x yhdistämällä -18x ja 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-11x-126 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-18 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-18=0 ja x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä -11x yhdistämällä -18x ja 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-126. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-18 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x-126.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Jaa yleinen termi x-18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-18=0 ja x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -11x yhdistämällä -18x ja 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -11 ja c luvulla -126 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±25}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jaa 36 luvulla 2.

$$x=18$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±25}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=18 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä -11x yhdistämällä -18x ja 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Lisää 126 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-11x=126$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Lisää 126 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=18 x=-7$$