Ratkaise x^2-15x+7

$${ x }^{ 2 } -15x+7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-15x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7}}{2}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28}}{2}$$

Lisää 225 lukuun -28.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{197}}{2}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{197} luvusta 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{197}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{15+\sqrt{197}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{15-\sqrt{197}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-15x+7=\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}-15x+7$$