Ratkaise x^2-13x+36=

$${ x }^{ 2 } -13x+36=$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right) uudelleen muodossa x^{2}-13x+36.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 5.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$