Ratkaise x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Vähennä -2 luvusta -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Ota luvun 156 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Jaa 12+2\sqrt{39} luvulla 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{39} luvusta 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Jaa 12-2\sqrt{39} luvulla 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Lisää 3 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Sievennä.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$