Ratkaise x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=60$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -120 ja c luvulla 3600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Korota -120 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Kerro -4 ja 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Lisää 14400 lukuun -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Luvun -120 vastaluku on 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Jaa 120 luvulla 2.

$$x=60$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Jaa x^{2}-120x+3600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-60=0 x-60=0$$

Lisää 60 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=60 x=60$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=60$$