Ratkaise x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-26. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -26.

$$1,-26 2,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-13 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x-26.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Jaa yleinen termi x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$x=13$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 13 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$