Ratkaise x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x+30.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Kerro -4 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$