Ratkaise x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla -400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Ota luvun 1700 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Jaa 10+10\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{17} luvusta 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Jaa 10-10\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Lisää 400 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Kun luku -400 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Vähennä -400 luvusta 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Lisää 400 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sievennä.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$