Ratkaise x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-13$$

$$x=23$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-10x-299 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -299.

$$1,-299 13,-23$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-23 b=13$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-23=0 ja x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-299. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -299.

$$1,-299 13,-23$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-23 b=13$$

Kirjoita \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x-299.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Jaa yleinen termi x-23 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-23=0 ja x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla -299 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±36}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Jaa 46 luvulla 2.

$$x=23$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±36}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=23 x=-13$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Lisää 299 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Kun luku -299 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Vähennä -299 luvusta 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Lisää 299 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sievennä.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=23 x=-13$$