Ratkaise x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-10x-11 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-11 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-11. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-11 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x-11.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Jaa yleinen termi x-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-11=0 ja x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla -11 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$x=11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=11 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Lisää 11 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Kun luku -11 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Vähennä -11 luvusta 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Lisää 11 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=11 x=-1$$