Ratkaise x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-10x+21 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=21$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x+21.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla 21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Kerro -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Vähennä 21 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Kun luku 21 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Lisää -21 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=3$$