Ratkaise x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=31$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Laske lukujen 7+x ja \frac{7+x}{2}+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ilmaise 7\times \frac{7+x}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ilmaise x\times \frac{7+x}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Koska arvoilla \frac{7\left(7+x\right)}{2} ja \frac{x\left(7+x\right)}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Jaa jokainen yhtälön 49+14x+x^{2} termi luvulla 2, ja saat tulokseksi \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Selvitä \frac{1}{2}x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Selvitä -14x yhdistämällä -7x ja -7x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Vähennä 22 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Vähennä 22 luvusta -\frac{49}{2} saadaksesi tuloksen -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{2}, b luvulla -14 ja c luvulla -\frac{93}{2} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -2 ja -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lisää 196 lukuun 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±17}{1}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Jaa 31 luvulla 1.

$$x=31$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±17}{1}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Jaa -3 luvulla 1.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=31 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Laske lukujen 7+x ja \frac{7+x}{2}+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ilmaise 7\times \frac{7+x}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Ilmaise x\times \frac{7+x}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Koska arvoilla \frac{7\left(7+x\right)}{2} ja \frac{x\left(7+x\right)}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Suorita kertolaskut kohteessa 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Jaa jokainen yhtälön 49+14x+x^{2} termi luvulla 2, ja saat tulokseksi \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Selvitä \frac{1}{2}x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Selvitä -14x yhdistämällä -7x ja -7x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Lisää \frac{49}{2} molemmille puolille.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Selvitä \frac{93}{2} laskemalla yhteen 22 ja \frac{49}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{2} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jaa -14 luvulla \frac{1}{2} kertomalla -14 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jaa \frac{93}{2} luvulla \frac{1}{2} kertomalla \frac{93}{2} luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}-28x=93$$

Jaa -28 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -14. Lisää sitten -14:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Lisää 93 lukuun 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Jaa x^{2}-28x+196 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sievennä.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=31 x=-3$$