Ratkaise x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-3.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt 2x-3=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}-x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$