Ratkaise x^2-3x/2-1=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 3x }{ 2 } -1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x-2.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}-3x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$