Ratkaise x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-6.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$