Ratkaise x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-42.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$