Ratkaise x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-306. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=-17 b=18$$

Kirjoita \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-306.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 18 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-17 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-306=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±35}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Jaa 34 luvulla 2.

$$x=17$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±35}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Jaa -36 luvulla 2.

$$x=-18$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 17 kohteella x_{1} ja -18 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Laske

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$