Ratkaise x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Jaa 1+\sqrt{21} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{21} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Jaa 1-\sqrt{21} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä -x yhdistämällä x ja -2x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x^{2}-x=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Jaa -1 luvulla -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Jaa -5 luvulla -1.

$$x^{2}+x=5$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Lisää 5 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$