Ratkaise x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+x-200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Ota luvun 801 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{89} luvusta -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Lisää 200 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Kun luku -200 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Vähennä -200 luvusta 0.

$$x^{2}+x=200$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Lisää 200 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$