Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

a+b=1 ab=-2
Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+x-2 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.
a=-1 b=2
Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.
x=1 x=-2
Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-1=0 ja x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.
a=-1 b=2
Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-2.
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.
x=1 x=-2
Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-1=0 ja x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Korota 1 neliöön.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Kerro -4 ja -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Lisää 1 lukuun 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Ota luvun 9 neliöjuuri.
x=\frac{2}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.
x=1
Jaa 2 luvulla 2.
x=-\frac{4}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.
x=-2
Jaa -4 luvulla 2.
x=1 x=-2
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+x-2=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+x=2
Vähennä -2 luvusta 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Sievennä.
x=1 x=-2
Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.