Ratkaise x^2+x-2

$${ x }^{ 2 } +x-2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-2.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$